Статистические методы обработки данных

В традиционных статистических методах обработки данных в первую очередь определяют матожидание.

Далее вычисляют относительную погрешность:

И дисперсию:

Если в качестве результата принимают среднее значение, то его дисперсия

Идентификации формы закона распределения погрешностей.

Наиболее простой вариант — гистрограммы. Для их построения выделяют Xmin и Xmax, диапазон распределяют на m периодов протяженностью d. Определяют частоту попадания параметра в соответствующий столбец.

Оптимальное число периодов m — находится в диапазоне
           

Обработка результатов, содержащих грубые погрешности.

Аномальные результаты могут быть проявлением случайного характера погрешностей или особенностей измеряемой величины. Результаты таких измерений также следует сохранить для последующей обработки.
На практике, при использовании сложной измерительной аппаратуры число аномальных результатов может достигать 10-15%.

Методы исключения грубых погрешностей.

Наиболее распространенный — метод цензурирования. Грубые границы оценки получают правилом трех СКО (3σ).


Для Гауссова закона распределения вероятность превышения этого уровня 0,0027. Превышающие такую погрешность результаты измерений исключают из дальнейшей обработки.

Обработка совместных измерений.

В ходе исследований — нахождение зависимости следующего вида Y = f (x). Это — функция, математическая модель. Из-за погрешностей измерений или неполноты модели точки Yi и Xi имеют некоторый разброс. Точно определить математическую модель невозможно, поэтому ограничиваются нахождением ее оценки. Оценка должна удовлетворять двум требованиям: обеспечивать сглаживание случайных отклонений экспериментальных точек, отражать все особенности полученной зависимости.

Экспресс-методы определения графического вида математической модели.

1. Оконтуривание.
Оконтуривание
При значительных погрешностях используется метод контура. При этом проводят линии, ограничивающие поле экспериментальных точек сверху и снизу. График искомой математической модели строят как центральную линию полученного контура. При больших погрешностях и часто встречающихся промахах из-за возрастания неопределенности при построении контура данный метод малоэффективен. Используют метод 2.

2. Метод медианных центров.

Метод медианных центров
Все поле экспериментальных точек делят на несколько областей. В каждой находят медианный центр. Для этого проводят горизонтальную линию, выше и ниже которой число точек одинаково, затем вертикальную линию, справа и слева от которой число точек одинаково. Медианные центры соединяют плавной кривой. Этот метод можно использовать для исключения промахов.

Вид полученной зависимости Y = f (x) выбирает экспериментатор на основе априорного анализа и в дальнейшем уточняет при анализе данных измерений. Модель должна быть содержательной, такой что входящим в нее коэффициентам можно было бы приписать определенный физический смысл.

Читайте далее: Средства измерений, их основные элементы